《辛普森一家》中有趣的数学：只有了解费马大定理才能理解的笑话

如果你关注【遇见数学】的《哈哈，这些关于数学的幽默》系列，你每天都会看到下图，这是恶搞动画片《辛普森一家》中荷马在黑板上写下的4个公式。 第二个是最有趣的。 你可以用计算器自己检查一下是否违反费马大定理。 这在《数学大爆炸》一书中有详细解释。 让我们一起来欣赏一下这个有趣的数学吧。

以下内容摘自《数学大爆炸》，已获得出版社授权。 【遇见数学】谨此表示感谢！

荷马最后定理

荷马黑板上的第二行也许是最有趣的，因为它包含以下方程式：

乍一看，这个方程似乎没什么特别的。 不过，如果您对数学史有所了解，您可能会愤怒地打破计算尺。 荷马似乎得到了不可能的结果。 他似乎找到了神秘而著名的费马大定理的解法！

这个定理最早由皮埃尔·德·费马于1637年左右提出。虽然费马是一位只在业余时间解决问题的业余数学家，但他却是历史上最伟大的数学家之一。 他在法国南部的家里独自研究数学问题。 他唯一的数学伴侣是《算术》，由丢番图于公元三世纪在亚历山大写成。 在阅读这部古希腊著作时，费马在一章中发现了以下方程：

这个方程与毕达哥拉斯定理密切相关，但丢番图对三角形及其边长不感兴趣。 相反，他邀请读者找到这个方程的整数解。 费马已经非常熟悉寻找此类解决方案所需的技术。 他知道这个方程有无数个解。 这些所谓的毕达哥拉斯三元组的解决方案包括：

费马厌倦了丢番图问题，所以他决定改变它。他希望找到方程

的整数解。

费马绞尽脑汁，却只能找到包含零的微不足道的解，比如0^+7^=7^。 当他试图找到更有意义的解决方案时，他想出的最佳方程相差了 1，例如 6 3 + 8 3 = 9 3 -1。

此外，随着费马进一步提高x、y和z的幂，他的求解努力一次又一次碰壁。 他开始认为下面的方程没有整数解：

最终，他取得了突破。 他没有找到任何一组数字符合上述任何方程，但他证明了不存在这样的解。 他在丢番图的《算术》的页边空白处用拉丁语写了两句非常有趣的句子。 他首先指出，上述众多方程中的任何一个都没有整数解。 然后，他自信地补充了第二句话：“Cuius rei sane, hanc non。” （我发现了一个很神奇的证明方法，但是这里页边距太窄，写不出来。）

皮埃尔·德·费马发现了一个证明，但他没有费心把它写下来。 这也许是数学史上最令人沮丧的音符。 此外，费马把他的秘密带进了坟墓。

费马的儿子克莱门特-塞缪尔后来发现了他父亲的书《算术》，并注意到了这个有趣的页边注。 他还发现了许多类似的旁注，因为费马习惯于声称他可以证明一些值得注意的结论，但他很少写下证明。 克莱门特·塞缪尔决定保留这些注释，并于 1670 年出版了新版《算术》，其中包含他父亲在原文上写下的所有页边注释。 从此，数学界开始寻找书中缺失的所有证明程序。 人们陆续证明了费马最初的说法。 然而，没有人能够证明方程 x^n+y^n=z^n (n>2) 无解。 因此，这个方程被称为费马最后定理，费马最后定理，因为它是费马唯一未经证明的陈述。 随着时间的推移，人们无法证明费马大定理，该定理变得越来越出名，证明它的愿望也越来越强烈。 事实上，到了19世纪末，这个问题已经引起了数学界以外许多人的兴趣。 例如，1908年德国实业家保罗·沃尔夫斯凯尔去世时，他捐赠了10万马克（相当于今天的100万美元）来​​奖励费马大定理的证明者。 据一些记载，沃尔夫斯凯尔对他的妻子和其他家庭成员非常厌恶，他想用自己的意志冷落他们并奖励这位他一直热爱数学的数学家。 另一些人认为，沃尔夫斯凯尔想用这个奖项来感谢费马，因为有传言说，当他处于自杀边缘时，他对这一主题的兴趣给了他活下去的理由。

无论动机如何，沃尔夫斯凯尔奖使费马大定理引起了公众的关注。 到最后，它甚至成为流行文化的一部分。 在亚瑟·波格斯 ( ) 1954 年的短篇小说《魔鬼与西蒙·弗拉格》中，主人公弗拉格与魔鬼签订了浮士德式的契约。 弗拉格拯救自己灵魂的唯一希望就是提出一个魔鬼无法回答的问题。 于是，他要求对方证明费马大定理。 承认失败后，魔鬼说道：“你知道吗？即使是远远领先于地球的其他星球上最好的数学家也无法解决这个问题。土星上有一个年轻人，他似乎是一个罕见的天才。他可以通过口头方式得到偏微分方程的解，但连他也放弃了证明费马大定理。”

费马大定理还出现在小说（斯蒂格·拉尔森的《玩火的女孩》）、电影（布兰登·弗雷泽和伊丽莎白·赫尔利的《玩火的女孩》）和戏剧（《玩火的女孩》）中。 汤姆斯托帕德的阿卡迪亚）。 也许对该定理最著名的引用出现在 1989 年的《星际迷航：下一代》剧集“皇家血统”中。 当时，让-吕克·皮卡德上校在剧中称费马大定理是“一个我们可能永远无法解决的问题”。 然而事实证明，皮卡德上校的说法是错误的，因为本集的情节设定在24世纪，但普林斯顿大学的安德鲁·威尔斯（Wiles）已经在1995年证明了费马大定理。

威尔斯从十岁起就梦想着解决费马的遗产。 30年来，他一直痴迷于这个问题。 最终，他在完全保密的情况下花了七年的时间来完成这项工作。 最后，他证明了方程x^n+y^n=z^n (n>2)无解。 他发表的证明过程长达130页，充满了数学公式。 这起事件的有趣之处在于，一方面，它显示了威尔斯成果的巨大规模；另一方面，它也显示了威尔斯成果的巨大规模。 另一方面，威尔斯的逻辑链条过于复杂，在17世纪就无法被发现。 事实上，威尔斯使用了如此多的现代工具和技术，以至于他对费马大定理的证明不可能是费马想要的。

2010 年 BBC 电视剧《神秘博士》中提到了这一点。 在“The Big Deal”一集中，演员马特·史密斯首次饰演重生的第十一任博士，他必须向一群天才证明自己的身份，以说服他们接受他的建议并拯救世界。 当他们正要拒绝他时，博士说：“在拒绝我之前，先看看这个。费马定理的证明。我指的是真正的证明。从来没有人见过它。” 换句话说，博士默许了。 威尔斯的证明方法，但他觉得这不是费马“真正”的证明方法。 这种观点是有道理的。 也许博士回到了 17 世纪，直接从费马那里得到了证明。

现在让我们总结一下。 17世纪，皮埃尔·德·费马声称他可以证明方程x^n+y^n=z^n (n>2)没有整数解。 1995年，安德鲁·威尔斯发现了一种新的证明方法，验证了费马的结论。 2010年，《神秘博士》揭示了费马最初的证明方法。 大家都认为这个方程无解。

因此，在《常青平台的巫师》中，荷马似乎拒绝接受近四个世纪以来世界上最伟大的思想家得出的结论。 费马、威尔斯甚至神秘博士都认为费马方程无解，但荷马却在黑板上给出了解：

您可以使用计算器自行检查。 计算 3,987 的 12 次方，加上 4,365 的 12 次方，再开 12 次方，得到 4,472。

至少，这是您在只能显示十位数字的计算器上得到的结果。 然而，如果你有一个更精确的计算器，如果它可以显示十几位数字，你会得到不同的答案。 事实上，如果第三项计算得更准确的话，这个方程应该近似写为：

呵呵？ 事实上，荷马方程是费马方程的近似解，这意味着 3,987、4,365 和 4,472 几乎使方程成立——等号左右两边的差异几乎可以忽略不计。 然而，在数学中，方程要么有解，要么没有解。 近似解实际上并不是解，这意味着费马大定理仍然成立。

大卫·科恩 (David S. Cohen) 与观众开了一个数学笑话。 如果观众反应足够快并且有足够的知识，他们就能发现这个方程并认识到它与费马大定理的联系。 当这一集于 1998 年播出时，威尔斯的证明已经发表三年了，因此科恩很清楚费马大定理已经得到解决。 他本人与这个证明有一定的联系，因为他在加州大学伯克利分校读研究生时曾听过 Ken Ribet 的讲座，而 Ribet 是威尔斯的费马大定理的作者。 证明提供了一个重要的工具。

科恩显然知道费马方程没有解，但他想找到一个非常近似的解，当仅用一个简单的计算器检查时，该解似乎使方程成立。 他想通过这种方式向皮埃尔·德·费马和安德鲁·威尔斯致敬。 为了找到这个近似解，他编写了一个计算机程序，扫描 x、y、z 和 n 的值，以找到使方程近似成立的值。最终，科恩选择了

解，因为它的误差幅度很小——方程左边只比右边大 0.%。

该集播出后，科恩立即查看网上留言板，看看是否有人注意到他的恶作剧。 他最终找到了这篇帖子：“我知道这违反了费马大定理，但我用计算器检查了一下，发现确实如此。这到底是怎么回事？”

他很高兴地意识到世界各地的年轻数学家可能对他的数学悖论感兴趣：“我很高兴，因为我的目标是获得足够的精度，这样人们就无法通过计算器错误来发现方程”。

科恩对他在《长青平台的精灵》中设计的黑板内容感到非常自豪。 事实上，他从多年来向《辛普森一家》介绍的所有有趣的数学知识中获得了极大的满足：“我对此感到高兴。当你在电视行业工作时，你正在瓦解社会的既定价值观，所以很难感觉良好关于你的工作，所以当我们有机会提升这个节目——尤其是庆祝数学的机会——这项工作抵消了我写三句话笑话时产生的内疚感。” （结尾）

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