牧羊人赶着一群羊去吃草，跑掉了一只公绵羊，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比例是 9：7，过了一会儿，逃跑的羊又回到羊群中走了

2025-05-16 -

分析与解答：这个问题的定量关系比较复杂，一般用分数应用题的思路来解决。但我们也可以使用推理来解决问题。

因为跑掉一只公羊后，公羊与母羊的比例是 9：7，过了一会儿，失控的公羊回到羊群中，但另一只母羊跑掉了，公羊与母羊的比例是 7：5。

也就是说，两只公羊和母羊逃跑前后的羊总数没有变化。跑掉一只公羊后，公羊与母羊的数量之比为 9：7,9+7=16;

当公绵羊回到羊群中，却跑掉了另一只母羊时，公绵羊与母羊的比例是 7：5,7+5=12。

12 和 16 的最小雄性倍数是 48，这样两次逃跑前后的羊总数为 48，加上逃跑的羊，这群羊的数量为：48 + 1 = 49（仅）。

解决方案的格式为：

9+7=16 （仅）。

7+5=12 （仅）。

12 和 16 的最小公倍数是 48

48 + 1 = 49（仅限）。

答：羊群中有 49 只羊。

它也可以用 xy 求解：

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解决方案：让 ram x，ewe y

（x-1）：y=9：7,9y=7x-7

x：（y-1）=7：5,7y-7=5x，2y+7=2x-7，y=x-7

7（x-7）-7=5 倍

2x=56

x=28 y=21

28 + 21 = 49（仅限）。

答：羊群中有 49 只羊。

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