生活中概率论的有趣例子

生活中概率论的有趣例子

概率论是数学的一个分支，研究随机现象的定量规律，其应用几乎遍及所有科学领域，如天气预报、地震预报、产品抽样调查等；在通信工程中，利用概率论可以提高信号的抗干扰能力、分辨率等，在我们的生活中无处不在。

自然界中的现象分为确定性现象和随机现象两大类。确定性现象是在一定条件下必然发生的现象，如：太阳东升西落，水从高处流向低处等，也就是说条件决定结果。随机现象是指在一定条件下可能发生也可能不发生的现象，如：抛一枚硬币，可能是正面也可能是反面；抛一个骰子，观察出现的点数，可能是1、2、3、4、5、6点中的任意一个，也就是说条件不能完全决定结果。概率论是研究随机现象规律性的数学学科。随机现象揭示了条件与结果之间的非确定性关系，它们的数量关系不能用函数来描述。随机现象的结果在一次观察中是偶然的，但在大量的实验或观察中，这种结果的出现具有一定的统计规律性。概率论是研究随机现象本质规律的数学学科。随机现象是用随机实验来研究的。随机实验要求实验在同样的条件下可以重复多次；每次可能的结果可能不止一种，而且所有的结果都可以预先知道；每次实验前，并不知道会出现哪种实验结果。我们生活中处处都有随机实验。例如：记录早上某个时间在某个公交车站等车的人数；从一批灯泡中随机选取一个灯泡，测试其寿命等。我们把随机实验所有可能结果的集合称为样本空间。因此，在研究具体问题时，描述随机现象的第一步就是建立样本空间。我们研究的一般问题在概率论中称为事件，是样本空间的子集。随机实验、样本空间和随机事件之间的关系是，每个随机实验都有相应的样本空间，样本空间的子集就是随机事件。我们知道，如果一个函数满足：对于任意事件的函数值都大于等于0，样本空间的函数值为1，并且函数对于一串互斥事件满足可数加性，那么这个函数就记为该事件的概率。

古典概率模型是概率论中的一个经典模型。古典概率模型是指实验的样本空间包含有限个元素，且每个元素出现的概率都相同。现在我们来讲一个我们身边的古典概率模型的例子，生日问题。假设每个人的生日在一年365天中的任意一天出现的概率都是相等的，也就是等于1/365。求64个人中至少有2个人生日相同的概率。我们知道样本空间包含有限个样本点，且每个样本点出现的概率都相同，属于古典概率模型。根据古典概率模型给出的定义，我们知道64个人中至少有2个人生日相同的概率是0.997。利用软件包进行数值计算：

从上表我们可以看出，64个人中至少有2个人的生日是同一天，这几乎是必然的，实际的例子就在我们身边，很有趣，我们会发现概率论真的很有用。

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