第四维度、立体主义和相对论 - 庞加莱时代的文化与科学.pdf

起源与发展 第四昴宿星团、立体主义与相对论 庞加莱时代的文化与科学 ◆蔡天心 数学家用一个名字来代替不同的事物。另一方面，诗人使用不同的名字来表达同一事物。 ——亨利·庞加莱 19世纪上半叶是古典向现代的关键时期。走在前列的仍然是敏感的诗人和数学家，包括爱伦·坡和波德莱尔。 。波德莱尔的相继出现以及非欧几里得几何和非交换代数的出现，标志着亚里士多德《诗学》和欧几里得《几何原本》时代的开始。为了延续这一原则，两千多年的古典时代结束了。进入本世纪下半叶后。加快了人才培养步伐。 1880年左右不到两年的时间，科学巨人爱因斯坦（A. ）和艺术大师毕加索（P. ）分别诞生在德国南部的乌尔姆和西班牙南部的马拉加两个偏远小镇。 ，这两个生命的诞生，为科技主义横行的20世纪增添了迷人的光彩。立体主义的兴起是毫无疑问的。爱因斯坦和毕加索这两位启发了一代又一代科学家和艺术家的天才，是我们这个时代难以企及的偶像。艾·米勒博士甚至断言，现代科学是爱因斯坦，现代艺术是毕加索。米勒分析了上述两位天才的案例，以及他们各自的生活经历、工作经历和创造力的相似之处，特别是在20世纪的前15年，即20岁到35岁（最具创造力的时期）。年）。 ）那个时期不仅向我们揭示了他们思维方式的共性，也让我们一睹艺术创作和科学发现的本质。

然而，米勒的论点中最有趣的部分是，爱因斯坦的相对论和毕加索的立体主义之间的联系原来是数学中的第四维，即黎曼几何的一种特殊形式。当人们还在激烈争论非欧几何以及违反欧几里得第五公设的哲学后果时，法国数学家H.庞加莱教我们想象这样的四维世界，“外部物体的图像被描绘在52个的视网膜上”。 2006 年 9 月（第 58 卷，第 5 期）。这个视网膜是一幅二维绘画；这些图像是透视图……”根据他的解释。由于二维表面上的场景是三维表面的投影。那么三维表面上的图像也可以看作是第四维的投影。庞加莱认为第四维可以描述为画布上不同视角的连续。根据毕加索的视觉天赋，他认为这些不同的视角应该同时表现出来，于是就有了立体主义的先驱作品《阿维尼翁的少女》。阿维尼翁是法国南部马赛附近的一个小镇，距离梵高的圣地阿尔勒仅几公里。庞加莱被认为是最后一个掌握所有数学和应用数学的人。他的研究领域出人意料地广泛，而且他还在不断丰富这些领域。他还是一位天才的数学普及者。他的畅销平装本被人们抢购一空。它被翻译成多种语言，在不同国家、不同阶层广泛传播，正如后来的理论物理学家、《时间简史》的作者S.霍金一样。

据米勒介绍，在庞加莱的代表作《科学与假设》（1902年）的众多读者中，有一位名叫普朗斯（MP"ncet）的巴黎精算师。在立体主义诞生前夕，他与毕加索共用了一个情妇，正是这位比他小六岁的花花公子将普兰斯介绍给了毕加索，让毕加索和他的“洗衣”艺术家圈子有机会聆听《Les》的作者诗人A.萨尔蒙的讲座。 《阿维尼翁少女》，后来在《巴黎日报》的专栏中称赞普兰斯为“立体派数学家”，并在1907年夏天（“阿维尼翁少女”在这个关键时刻做出了特殊的贡献。他写道， “激烈的辩论和讨论是在蒙马特的老工作室里进行的，那里是立体主义的诞生地。”这些相互启发的讨论的参与者都是画家和诗人“只是提供了一些有意义的词汇，这是理解新事物所必需的。还有一位神秘的数学家，为他的朋友们提供了合理的准确性。 “无论毕加索本人承认与否，几何学已经成为他“热情探索”的一种新的艺术语言。事实上，萨尔蒙的描述有些夸张。在毕加索的艺术家圈子里，最重要的是诗人阿波利奈尔（G.Apol） ——利奈尔），他还是小说家、表演经纪人、美食鉴赏家、藏书家、情色文学的支持者，被后人尊为立体派绘画的诠释者。

在巴黎秋季沙龙开幕式上，阿波利奈尔发表了关于第四维度和现代艺术的演讲。在他眼里，第四维度不是一个数学概念（他可能不明白欧几里德几何和非欧几何的区别），而是一个隐喻，其中蕴含着新美学的种子。阿波利奈尔将立体主义与科学革命进行了比较，并将其描述为第四维艺术。他认为“立体主义用无限的宇宙取代了以人类为中心的有限宇宙”； “几何图形对于绘画来说是必不可少的。几何对于造型艺术来说就像语法对于写作艺术一样重要。”必须指出的是，普莱斯也是该沙龙组委会的成员，这是显而易见的。从第四维到相对论，庞加莱在1898年发表的一篇论文中对此进行了阐述。在以时间为第四维的四维空间中建立一个数学表达式”。它的重要性立即被瑞士苏黎世联邦理工学院爱因斯坦的数学教授H. 捕捉到并传授给尽管数学家本人对这个经常逃学的留着小胡子的年轻人并没有什么印象，但在他发现狭义相对论的前一年，爱因斯坦读到了德文版的《科学与假设》。 ”立刻就被书中席卷数学、科学和哲学的气势所感动，学习了几何基础。然而，直到1912年（庞加莱去世的那一年，即闵可夫斯基去世三年后），爱因斯坦才突然意识到，狭义相对论只有在高度几何化之后才能完全推广。

1916年，即广义相对论发表的第二年，德国数学家D·希尔伯特感叹道：“物理学家必须首先成为几何学家”。虽然爱因斯坦相对论诞生已经有一个世纪了。公众对其的理解仍然肤浅。相对论的数学基础是非欧几何。直到18世纪末19世纪初，几何学领域仍然由欧几里得统治。 R.笛卡尔的解析几何只是改变了几何研究的方法，使牛顿和莱布尼茨发明的微积分变得更加清晰，但并没有从根本上改变欧几里得几何的内容。 “直线之外的一点能够而且只能画一条与已知直线平行的直线”，这就是所谓的“第五公设”。这个模棱两可的假设引起了数学家的广泛关注，他们中的大多数人都试图证明它。有些走不同的方向，即试图给出相反的假设。俄罗斯人罗巴切夫斯克 (NI) 是一位叛逆人物，于 1826 年离开哈萨克斯坦。斯坦因发表第一篇非欧几里得几何论文的时间比莫斯科还要晚。它基于这样的假设：“通过已知直线外的一点，至少可以画出两条与已知直线平行的直线”。但由于语言障碍。由于交通不便，这一成果花了近十年的时间才传到西欧。

1854年，德国数学家B.黎曼发展了罗氏理论，建立了更广泛的非欧几何。他引入了流形曲率的概念。三维常曲率空间中存在三种情况。即，曲率是正常数、零或负常数。后两种情况分别对应欧几里得几何和罗巴切夫斯基几何，而第一种几何是黎曼自己的创造。意思是“通过已知直线外的一点，不能画出与已知直线平行的直线”。迄今为止。非欧几里得几何的意义变得相对清晰。许多年后，庞加莱等人陆续提供了欧几里德空间中非欧几何的直观模型，从而揭示了非欧几何的现实意义。无论是欧几里德几何还是非欧几何。存在任何有限维甚至无限维空间。庞加莱为物理学家提供了以时间为第四维度的四维空间。它可以被视为非欧几里得几何的特例。闵可夫斯基进一步指出，在计算这个四维维空间长度的公式中。第四维要求 £ 的平方前面有一个负号。这个公式是如此美丽，以至于爱因斯坦的一位同事、物理学家M.博恩惊叹道：“从那时起，所有的理论物理学家每天都在使用它。”总之，在广义相对论这里，空间和时间变成了四维结构。只是这个四维结构的形状被里面的巨大物体扭曲了。这样，宇宙就从一块坚硬的铁板变成了一块有弹性的垫子。最后的多面手 1854年，也就是黎曼拓展非欧几里得几何的那一年，庞加莱出生于法国东北部名城南锡的一个显赫家庭。他的父亲是一位著名的医生。一位表弟在一战期间担任法兰西第三共和国总统，另一位表弟担任大众教育和美术部长。

庞加莱非凡的智力不仅让他吸收知识的速度非常快，而且还拥有流利的口才。他从小就受到才华横溢的母亲的教导。不幸的是，他五岁时感染了白喉。从此，他体弱多病，无法成功。用口语表达思想。但他仍然喜欢各种游戏（尤其是跳舞），他的阅读速度惊人，而且他能准确而持久地记住所读的内容。庞加莱擅长的学科包括文学、历史、地理、博物学和博物学。他对数学的兴趣来得比较晚，大约从15岁开始，他非凡的天赋很快就显现出来了。有趣的是，尽管对现代艺术产生了如此巨大的间接影响（这可能是他从未想象过的），庞加莱学生时期的绘画表现却非常差。万维网。科学杂志。 com！科学; 53 RIGIN & DEVEL () PMENT 19岁。庞加莱第二次获得法国中学数学竞赛一等奖，并被推荐到巴黎理工学院工程学院。从此他就离开了家乡。尽管庞加莱从未在南锡上过大学，但那里的最高学府（成立于 1572 年）以他的名字命名。中国数学家华罗庚获得的第一个学位是该大学于20世纪70年代末授予的荣誉博士学位。 2002年春天，笔者有幸到亨利庞加莱大学嘉当研究所访问了三个月。他不仅了解到庞加莱的父亲是这所大学医学院的教授，还了解了南锡的绿草如茵。这座绿色小镇留下了美好的回忆——自12世纪以来这里一直是洛林王朝的统治者。毕加索的四幅油画《巴塞罗那庭院风景》画于1909年5月，这些作品是毕加索将房屋极端几何化的结果。立体主义标志的巨大进步。

首都。从理工学院毕业后，庞加莱进入高等矿业冶金学院，几年后获得了采矿工程师资格。然而，他却痴迷于数学，并继续攻读科学博士学位。后来，他成为巴黎大学数学和天文学教授。他是一名终身教授，并在母校综合工程学院担任类似职务。庞加莱从未在某一研究领域停留太久，一位同事开玩笑地称他为“征服者，而不是殖民者”。即使在数学和相对论之外，他的贡献也是无数的：光学、电学、弹性力学、热力学、量子论、势能论、毛细管现象和宇宙起源。 ，ETC。从某种意义上说，整个数学都是庞加莱的领域，但他对拓扑学的贡献无疑是最重要的。以他的名字命名的猜想已被提出100多年，奖金达100万美元。但到目前为止还没有人声称它（一些数学家最近声称已经证明了这个猜想。但是，数学定义还没有完全得到）。这个猜想说的是任何三维单连通闭流形必定同胚于三维球体。有趣的是，这个猜想的推广，即四维及以上的情况，被两位美国数学家证实，并且他们获得了菲尔兹奖。由于庞加莱猜想虽然价值很高，但并不像哥德巴赫猜想或费马大定理那么容易理解。但很少有业余爱好者关心它。除了《科学与假设》之外，庞加莱的哲学著作对《科学的价值》和《科学方法论》也有很大影响。

他是唯心主义约定论哲学的代表人物，认为公理可以在所有可能的约定中选择。但需要以实验事实为依据，避免一切矛盾。同时，他反对无限集合的概念和将自然数还原为集合论。他认为数学中最基本的直觉是自然数，这使他成为直觉主义的先驱之一。正是因为这些成就，庞加莱同时当选为法国科学院院士（后来成为院长）和法国科学院院士。他同时处于科学和人文两座金字塔的顶端。庞加莱相信艺术家和科学家之间创造力的共性。相信“文明只有通过科学和艺术才能体现其价值”。从气质上来说，笔者认为庞加莱与他后来的同胞画家H.马蒂斯（H.）和作曲家C.德彪西（C.）比较接近。他对哲学和文化领域的关注和贡献延续了帕斯卡、笛卡尔等前辈的传统。当然，每个人都有自己的时代局限性。尽管庞加莱对相对论做出了不可磨灭的贡献，但他直到去世才完全接受狭义相对论，这是爱因斯坦永远的遗憾。 1911 年万圣节，庞加莱生命中的最后一个冬天，他和爱因斯坦在布鲁塞尔的光学会议上首次见面。虽然庞加莱没有明确地说出来，但爱因斯坦对此很敏感。他非常失望地告诉朋友们“庞加莱（对相对论）基本上持否定态度”。尽管存在分歧，会议一结束，庞加莱就应爱因斯坦的要求，给母校苏黎世联邦技术大学写了一封推荐信。信中写道：“爱因斯坦先生是我所见过的最具创新精神的思想家之一……”